会社都合退職と自己都合退職の違いは何ですか？また、労働基準法に基づいて、退職勧告が30日以内に行われなかった場合、30日分の給与を請求できますか？具体的には、6月10日から7月10日分の給与についてです。退職届を提出する際に、この請求を行うことは適切ですか？

会社都合退職と自己都合退職の主な違いは、退職の原因が会社側にあるか、従業員側にあるかにあります。会社都合退職は、会社の経営状況や組織再編など、会社側の事情により退職が決定される場合を指します。一方、自己都合退職は、従業員自身の理由（転職、家庭の事情、健康上の理由など）により退職を希望する場合を指します。

労働基準法に基づいて、退職勧告が30日以内に行われなかった場合、従業員は30日分の給与を請求する権利があります。具体的には、6月10日から7月10日分の給与について、退職勧告が適切な期間内に行われなかった場合、この期間分の給与を請求することができます。退職届を提出する際に、この請求を行うことは適切です。

また、退職後には、雇用保険の失業給付を受けるための手続きが必要です。自己都合退職の場合、失業給付の受給には一定の待期期間がありますが、会社都合退職の場合はこの待期期間が短縮されることがあります。具体的な手続きについては、ハローワークで相談することをお勧めします。