日本の労働基準法により、雇用主は労働者に対して不当な罰金を請求することはできません。あなたの場合、面接時に1ヶ月以内で辞めたら3万円、3ヶ月以内で辞めたら1万円の罰金があると聞かされたが、これは明らかに法律に違反しています。また、雇用契約書や罰金に関する紙にサインしていないことから、この請求は法的に無効です。

さらに、クリーニング代の請求についても、渡された制服が前の従業員が使い回してボロボロであったということから、これも不当な請求と言えます。労働基準監督署に相談することで、このような不当な請求を是正することができます。

弁護士に相談することも一つの選択肢ですが、まずは労働基準監督署に相談し、状況を説明することをお勧めします。労働基準監督署は労働者の権利を守るための公的機関であり、無料で相談を受け付けています。弁護士に依頼する場合、費用が発生することになりますが、法的な観点からより確実な対応を取ることができます。

また、今後同様の問題を避けるために、アルバイトを始める際には雇用契約書を必ず交わし、内容をしっかりと確認することが重要です。労働条件や給与、退職に関する条件などが明確に記載されているかを確認し、疑問点があれば事前に解消しておくことで、後々のトラブルを防ぐことができます。