日本の社会保険制度において、扶養内で働いている方が新たに派遣会社で働き始める場合、社会保険の加入については以下の点に注意が必要です。

まず、扶養の範囲内で働いている場合、年収が130万円未満であれば夫の社会保険の扶養に入ることができます。しかし、新たに派遣会社で働き始める場合、その収入が扶養の範囲を超える可能性があります。具体的には、A社とB社の収入を合算した年収が130万円を超える場合、扶養から外れることになります。

次に、社会保険の加入についてですが、派遣会社で働き始める場合、通常は派遣会社が社会保険に加入させる義務があります。しかし、質問者様の場合、B社では社会保険に加入できないとのことですので、A社で加入することになります。この場合、B社で働き始めると同時に社会保険事務所に加入手続きを行う必要があります。

最後に、3か月くらいは夫の社会保険に入ったままで様子をみることについてですが、社会保険の加入は法律に基づいて行われるため、扶養の範囲を超える収入がある場合は速やかに社会保険に加入する必要があります。ただし、加入手続きには時間がかかることもありますので、早めに社会保険事務所に相談することをお勧めします。

以上の点を踏まえて、具体的な手続きや加入条件については、社会保険事務所や専門の社会保険労務士に相談することをお勧めします。