退職の申し出に関する法的要件は、労働基準法に基づいています。労働基準法第20条によると、労働者は退職する場合、少なくとも30日前に使用者に通知するか、または30日分以上の賃金を支払うことが義務付けられています。これは、労働者が退職を希望する場合に、最低限守らなければならない期間を定めたものです。

あなたの場合、1ヶ月半後に退職する旨を伝えたということは、労働基準法の要件を満たしているため、法的には問題ありません。ただし、社内規程に「退職の申し出は遅くても1ヶ月前に行うこと」とあることから、会社の内部ルールに従うことも重要です。

会社が「人手不足で部署が回らなくなるから駄目だ」と言っているのは、会社の都合であり、労働者の権利を侵害するものではありません。しかし、会社との良好な関係を維持するために、可能であれば、会社の状況を理解し、柔軟に対応することも考えられます。例えば、退職日を少し遅らせるなど、双方が納得できる解決策を模索することが望ましいでしょう。

最終的には、労働基準法に基づいた権利を行使することが重要ですが、会社との関係も考慮に入れ、円満な退職を目指すことが大切です。