あなたの状況について理解しました。まず、正社員としての募集にもかかわらず、有期雇用契約が結ばれたことについては、企業側の説明によると助成金の関係からそのような形を取ったとのことです。これは、特定の助成金を受けるためには一定期間の有期雇用が必要な場合があるため、ありうることです。ただし、その後無期雇用に移行するという説明があったことは重要で、これが実現しない場合は労働基準法違反となる可能性があります。

次に、雇用契約書の提示と署名に関して、入社前に確認したい旨を伝えていたにもかかわらず、入社後に遅れて提示されたことは、法的には問題がある可能性があります。労働基準法では、労働者が雇用条件を書面で確認できる権利が保障されています。また、署名日付を1日にするよう促されたことも、法的には問題がある可能性があります。

最後に、契約満了前の退職についてですが、労働契約は双方の合意に基づいて結ばれるものであり、契約期間中であっても、双方の合意があれば契約を解除することは可能です。ただし、契約期間中の退職には、通常、一定の手続きや条件があるため、詳細は企業の就業規則や労働契約書を確認する必要があります。

このような状況では、労働基準監督署や弁護士に相談することをお勧めします。彼らは、あなたの権利を守り、適切なアドバイスを提供してくれるでしょう。