日本の労働基準法により、労働者は家庭の事情や健康上の理由で休暇を取る権利があります。ただし、この権利は無制限ではなく、合理的な範囲内での利用が求められます。あなたの場合、高齢の父の病院付き添いのための欠勤は、法的には認められる可能性が高いです。しかし、実際の職場では、店長の裁量が大きく、特にシフト制の職場では、シフトの調整が難しいため、欠勤の承認に慎重になることがあります。

店長が「病院の付き添いでの欠勤は認めません」と言った理由としては、シフトの調整が難しいこと、あるいは他のパートタイマーとの公平性を保つためかもしれません。しかし、あなたのように家族の健康を優先する場合、法的には欠勤が認められる可能性があります。

また、あなたが指摘しているように、他のパートタイマーが当日連絡で欠勤を許可されているのに対し、あなたが前もって申請した場合に却下されたことは、不公平感を生む原因となります。このような状況では、店長とのコミュニケーションを通じて、欠勤の条件や承認の基準を明確にすることが重要です。

最終的に、あなたのケースでは店長が渋々許可してくれたことから、法的な権利を主張することで、将来の類似ケースでも欠勤が認められる可能性があります。ただし、職場のルールや店長の裁量があるため、常に欠勤が認められるとは限りません。そのため、事前に店長とのコミュニケーションを密にし、可能な限りシフトの調整を依頼することが望ましいです。