転勤辞令を書面で断る際、家族の介護責任を理由にする場合、以下のような内容が正当な理由となります。

1. 家族の状況の詳細: 介護が必要な家族の具体的な状況を詳しく説明します。例えば、父親が精神障害3級、母親が身体障害3級であり、それぞれの症状や日常生活での困難を具体的に記載します。

2. 介護の必要性: 介護の必要性を強調します。例えば、毎日の服薬管理、定期的な医療機関への通院、日常生活の支援など、具体的な介護内容を記載します。

3. 転勤による影響: 転勤によって介護が困難になる点を具体的に説明します。例えば、転勤先が遠方であり、通勤時間が長くなるため、介護に割ける時間が減少すること、転勤先に適切な介護施設がないことなどを記載します。

4. 代替案の提示: 可能であれば、転勤を拒否する代わりに、他の代替案を提示します。例えば、在宅勤務や時差出勤など、介護と仕事の両立が可能な勤務形態を提案します。

5. 法的根拠の提示: 介護を理由に転勤を拒否する場合、労働基準法第65条（介護休業）や厚生労働省の関連通知など、法的根拠を提示します。

これらの内容を明確に記載することで、転勤辞令を書面で断る際の正当な理由となります。また、書面の作成に際しては、可能であれば弁護士や労働組合などの専門家に相談することをお勧めします。