はい、労働基準監督署に訴えることは可能です。労働基準法に違反していると思われる場合、労働者は労働基準監督署に相談することができます。あなたの状況では、休みがないこと、超勤が続くこと、不規則なシフトがあること、タイムカードが破棄されないことなどが問題となります。これらは労働基準法の第32条（労働時間）、第34条（休憩）、第35条（休日）、第104条（労働時間の記録）などに違反している可能性があります。

証拠としては、シフト表だけでなく、給与明細、メールやチャットの記録、同僚の証言なども有効です。タイムカードが破棄されないということは、法的に問題がある可能性が高いため、これも証拠として提出することができます。

労働基準監督署に相談する際には、できるだけ多くの証拠を持参することが重要です。また、相談は匿名でも可能ですので、安心して相談することができます。労働基準監督署は労働者の権利を守るための機関であり、あなたの状況を詳しく調査し、適切な対応を取ってくれるはずです。