あなたの状況は非常に困難で、精神的にも大きな負担がかかっていることが理解できます。まず、自分の健康を最優先に考えることが重要です。精神的なサポートが必要な場合は、専門の相談機関やカウンセラーに相談することを強くお勧めします。

次に、懲戒解雇に対する法的な対応についてですが、弁護士の選び方が重要です。弁護士によって専門分野や経験が異なるため、労働問題に強い弁護士を探すことが大切です。日本弁護士連合会のホームページや、労働問題に特化した法律事務所を探すことが一つの方法です。また、初動が遅れているとのことですが、証拠の収集や相手方との交渉を急ぐことが重要です。証拠が少ない場合でも、出来る限りの証拠を集める努力をしましょう。

転職活動については、前職の問題があるため難しい状況ですが、前職の問題を正直に話すか、あるいはその問題を解決するための努力をアピールすることも一つの方法です。また、前職の問題があることを隠すのではなく、その問題を乗り越えて今後の仕事に真剣に取り組む姿勢を示すことも重要です。

最後に、失業保険の仮払いが残り少ないとのことですが、労働局や公共職業安定所（ハローワーク）で相談することで、給付金の延長や他の支援制度を利用することができるかもしれません。また、労働審判や訴訟の期間が長くなることを覚悟しなければなりませんが、その間にスキルアップや資格取得など、自分の市場価値を高める努力をすることも重要です。

このような困難な状況でも、自分を信じて前向きに取り組むことが大切です。周りのサポートを受けながら、一歩ずつ進んでいきましょう。