銀行口座の支店変更については、キャッシュカードが届いていなくても、通帳を持参すれば可能です。銀行の窓口で、本人確認書類（運転免許証やパスポートなど）を提示し、支店変更の手続きを行うことができます。ただし、銀行によってはキャッシュカードが必要な場合もあるため、事前に確認することをお勧めします。

また、支店変更は新しい支店でも行うことができます。新しい支店でも同様に、通帳と本人確認書類を持参して手続きを行うことができます。ただし、銀行によっては特定の支店でしか手続きができない場合もあるため、必ず事前に確認してください。

支店変更の手続きには、通常、数分から数十分程度かかります。手続きが完了すると、新しい支店情報が通帳に記載されます。支店変更後は、新しい支店での取引が可能になります。

なお、支店変更に伴い、キャッシュカードの再発行が必要な場合もあります。その場合は、新しい支店で再発行の手続きを行うことができます。再発行には通常、数日かかるため、早めに手続きを行うことをお勧めします。

以上が、アルバイトの給料振込のために銀行口座を開設した際の支店変更についての回答です。銀行の規定によって異なる部分もあるため、必ず事前に確認することを忘れないでください。