はい、正社員で週4日以下の勤務日数の仕事は存在します。これは一般的に「短時間正社員」や「パートタイム正社員」と呼ばれます。このような雇用形態は、主に育児や介護などの理由で長時間の勤務が難しい人々に向けて提供されています。

資格が必要ない仕事については、例えばコールセンターオペレーターやレジ係、配送スタッフなどが挙げられます。これらの職種は、基本的なコミュニケーション能力や責任感があれば、特別な資格なしに働くことができます。

ただし、このような雇用形態は企業によって対応が異なるため、具体的な求人情報を探す際には、企業のホームページや求人サイトを利用することをお勧めします。また、労働条件や給与体系なども確認し、自分に合った仕事を見つけることが重要です。