アルバイトをしている場合、雇用保険や社会保険の加入条件は通常の正社員とは異なります。具体的には、以下の条件を満たす場合に雇用保険に加入する必要があります。

1. 週の所定労働時間が20時間以上：週の所定労働時間が20時間以上であること。
2. 雇用見込みが31日以上：雇用契約が31日以上の見込みがあること。
3. 賃金が月88,000円以上：月の賃金が88,000円以上であること。
4. 学生でないこと：学生でないこと（ただし、夜間・定時制の学生は除く）。

あなたの場合、月に13万円稼いでいるということは、賃金の条件は満たしています。しかし、週の所定労働時間が20時間未満であったり、雇用見込みが31日未満であったり、学生である場合は、雇用保険に加入する必要はありません。

また、扶養家族としている場合、親の扶養控除の対象となるため、所得税や住民税が引かれないこともあります。ただし、年収が一定額を超えると、扶養控除から外れることもありますので、注意が必要です。

このような状況では、雇用主に確認することが重要です。雇用主が雇用保険の加入を怠っている場合、労働基準監督署に相談することも検討してください。