派遣契約の延長については、契約書に記載された期間を超える場合、基本的には派遣会社と派遣先の双方の合意が必要です。契約書に12月末までと記載されていても、派遣先が引継ぎのために延長を希望し、派遣会社もそれに同意する場合、延長は可能です。ただし、延長には新たな契約書の締結や、条件の再確認が必要となることが一般的です。具体的な手続きや条件については、派遣会社に直接確認することをお勧めします。また、延長に際しては、労働条件や給与に変更がないか、法的な規制に抵触しないかなど、詳細な確認が必要です。