派遣先から切られた理由が接客態度が悪いとのことで、具体的には声が小さい、営業中足を組んでいたなど、態度を注意したが直らなかったと言われた場合、まずは冷静に状況を分析することが重要です。派遣先が直接注意したことがないという点については、派遣会社を通じてのフィードバックがあった可能性もあります。また、お客様からのクレームがなかったとしても、派遣先の代表者がそのように判断した理由があるかもしれません。声が小さい、足を組むなどの行動は、無意識のうちに行っていた可能性があり、それが接客態度に影響を与えたと判断されたのかもしれません。派遣先が嘘をついて切ったという点については、法的な対応も視野に入れるべきですが、まずは派遣会社との話し合いを通じて、具体的な状況を明らかにすることが必要です。派遣会社を通じて、派遣先との再交渉や、他の派遣先への紹介なども検討してみてください。また、今後のためにも、接客態度に関する研修や自己啓発を行うことも有効です。