あなたの状況を考慮すると、いくつかの選択肢があります。まず、A県の職場近くに部屋を借りることは、短期間の契約で家具家電付きの部屋を探すことが予算オーバーとなる場合、遠方で探すことも考えられますが、子どもがいるため車を購入するかカーシェア等を利用する必要があります。次に、実家に短期間お世話になることは、実家も賃貸のため手狭になり、両親の反応も考慮する必要があります。最後に、育休延長をお願いすることは、就労規則を確認しても難しいことは分かりますが、打診してみる価値はあります。これらの選択肢を比較検討し、家族の状況や会社の方針を考慮して最適な選択をすることが重要です。