雇用保険の初回認定日を忘れてしまった場合、認定日が変更されることがあります。あなたの場合、初回認定日が4/25から5/23に変更されたことで、再就職手当の受給条件に影響が出る可能性があります。再就職手当の受給条件の一つに、待機満了日から1ヶ月以内に再就職しないというものがあります。あなたの待機満了日は4/4で、本来なら5/4以降に内定が出れば条件を満たすはずでしたが、認定日の変更により、この条件が満たせなくなる可能性があります。具体的な条件や対応策については、ハローワークに直接電話して確認することをお勧めします。ハローワークの職員は、このような状況に対する具体的なアドバイスや、必要な手続きについて詳しく教えてくれるはずです。