仕事中に怪我をし、療養中に解雇された場合、労働基準法に基づいて、解雇予告手当の支払いが必要です。解雇予告手当は、解雇が即日行われた場合に、労働者が次の就職先を探すための生活保障として支払われるべきものです。通常、解雇予告手当は解雇の日に支払われるべきであり、遅延は許されません。

会社が解雇予告手当を5月1日から5月31日分として無償で支払うという提案は、法的には適切ではありません。労働基準法第20条により、解雇予告手当は解雇の日に支払われるべきであり、その金額は少なくとも30日分の平均賃金です。会社がこの義務を履行しない場合、労働者は労働基準監督署に相談することができます。

また、仕事中の怪我については労災保険の対象となる可能性があり、労災保険からの給付が受けられる場合があります。この点についても、労働基準監督署や労働局に相談することをお勧めします。

このような状況では、労働者の権利を守るために法的な手段を検討することが重要です。労働組合や弁護士に相談し、法的なアドバイスを受けることも有益です。