日本の労働基準法において、残業は正式には「時間外労働」と呼ばれ、労働時間が法定労働時間（通常は1日8時間、週40時間）を超えた場合に発生します。この法定労働時間を超えて働いた時間に対しては、通常の賃金の25%以上の割増賃金が支払われることが義務付けられています。

しかし、あなたの職場の管理職が述べたように、自主的に残業した場合、つまり上司からの指示なしに残業した場合、その時間が残業として認められるかどうかは、職場の規則や慣習、さらには労働基準監督署の解釈によって異なります。一般的には、自主的な残業も労働時間として認められるべきとの考え方が主流ですが、実際の運用では、上司の指示がない限り残業として扱われない場合もあります。

また、あなたの職場のように、タイムカードがなく、残業時間が曖昧な場合、労働者が自主的に残業した時間を証明することが難しくなります。このような状況では、労働者が自主的に残業した時間に対する賃金を請求することが困難となる可能性があります。

世間一般では、上司から「帰りなさい」と言われた場合、多くの労働者はその指示に従い、仕事を中断して帰宅することが一般的です。これは、上司の指示に従うことが職場のルールであり、また、自主的に残業した時間が認められない可能性があるためです。

結論として、自主的な残業が認められるかどうかは、職場の規則や慣習、さらには労働基準監督署の解釈によって異なります。労働者としては、残業時間を明確に記録し、上司に報告することが重要です。また、労働基準法に基づいて、適切な賃金を請求する権利があることを理解しておくことも大切です。