傷病手当ては、健康保険法に基づいて支給されるもので、病気やケガにより働けなくなった場合に、その期間中の生活保障を目的として支給されます。具体的な支給開始時期については、以下の条件を満たす必要があります。

1. 連続した3日間の待機期間：傷病手当ての支給は、連続した3日間の待機期間を経てから開始されます。この待機期間は、有給休暇や土日祝日を含むことができます。つまり、金曜日の年休と土日祝日を含めて3日間の待機期間を満たすことが可能です。

2. 4日目以降の欠勤：待機期間が終了した後、4日目以降の欠勤に対して傷病手当てが支給されます。あなたの場合、土日祝日明けの病気休暇5日間のうち、4日目以降の欠勤に対して傷病手当てが適用される可能性があります。

3. 長期の欠勤：待機期間と4日目以降の欠勤を経て、さらに長期の欠勤が続く場合、その期間も傷病手当ての対象となります。ただし、傷病手当ては最長で1年6ヶ月間までという制限があります。

以上の条件を踏まえると、あなたの場合、土日祝日明けの病気休暇5日間のうち、4日目以降から傷病手当てが支給される可能性があります。具体的な支給開始日や金額については、勤務先の健康保険組合に確認することをお勧めします。