労働基準法により、労働者が退職を希望する場合、退職の意思を使用者に通知し、その通知から14日以上経過した日を退職日とすることが原則です。ただし、労働契約に特別な定めがある場合や、労働者が使用者の承諾を得て退職日を短縮することができる場合もあります。

あなたの場合、7月27日に店長に退職の意向を伝え、8月末に退職することになりました。8月20日に退職届を提出し、8月31日を退職日としています。これは、退職の意思表示から14日以上経過しているため、労働基準法上は問題ないと考えられます。

しかし、8月24日にスーパーバイザーから退職届の決裁がまだ下りていないため、8月31日に退職できない可能性があると言われました。これは、使用者側の内部手続きが遅れていることを示しています。使用者が退職届の受理や決裁に遅れを生じさせた場合、労働者はその遅れを理由に退職日を遅らせる必要はありません。つまり、8月31日を退職日として退職する権利があります。

ただし、実際の退職日が8月31日にならない場合、使用者に対して法的措置を取ることも可能です。労働基準監督署に相談することで、使用者の法的義務違反を是正することができます。また、退職日が遅れたことによる経済的損失がある場合、使用者に対して賠償請求を行うこともできます。

したがって、あなたは8月31日を退職日として退職する権利があり、使用者がそれを妨げる場合は法的措置を取ることができます。心身の健康を優先し、適切な手続きを進めることをお勧めします。