日本の労働基準法により、雇用形態に関わらず、労働者は正当な理由なく解雇されることはないとされています。あなたの場合、正社員への転換を断ったことが直接的な解雇理由とされていますが、これが正当な理由とされるかどうかは微妙な問題です。

まず、正社員への転換が強制されるかどうかは、あなたと会社の間の雇用契約によります。もし契約にそのような規定がなければ、会社が一方的に転換を求めることは適法ではありません。また、あなたが転換を断った理由が合理的であれば、それを理由に解雇されることは不当解雇とされる可能性が高いです。

不当解雇の場合、労働基準監督署に申告することで、解雇の無効を主張し、再雇用や解雇予告手当の支払いを求めることができます。また、労働審判や訴訟を通じて、損害賠償を求めることも可能です。

ただし、これらの手続きは時間と労力を要するため、弁護士に相談し、法的な見解を得ることをお勧めします。また、解雇通知書や雇用契約書など、関連する書類をすべて保管しておくことが重要です。