休職中に派遣やアルバイトをすること自体は、法的には問題ありませんが、会社の就業規則や副業禁止の規定に違反する可能性があります。これについては、まずは会社の人事部門に確認することをお勧めします。

退職金の住民税計算において、派遣やアルバイトをしていたことがバレるかどうかについては、基本的には退職金の計算には影響しません。退職金は勤続年数や退職時の基本給などに基づいて計算されるため、休職中の収入は直接関係しません。ただし、住民税は前年の所得に基づいて計算されるため、派遣やアルバイトの収入があった場合、それは住民税の計算に含まれる可能性があります。

また、会社が退職金の支払いをする際に、退職者の所得状況を確認することはありませんが、税務署が調査を行う場合には、そのような情報が開示される可能性があります。したがって、派遣やアルバイトをする場合は、確定申告を正確に行い、税金の納付を適切に行うことが重要です。

最後に、会社の規則や法律に違反する行為は避けるべきです。副業禁止の規定がある場合、それに違反すると懲戒処分の対象となる可能性があります。したがって、休職中の活動については、会社の規則を再度確認し、法的なアドバイスを受けることをお勧めします。