退職時に有給休暇を消化すること自体は違法ではありません。労働基準法第39条により、労働者は年次有給休暇を取得する権利が保障されており、退職時に未消化の有給休暇がある場合、それを消化することは正当な権利です。ただし、有給休暇の消化には事業主の業務運営上の都合も考慮されるべきで、極端な例として、全ての有給休暇を一括して消化することが現実的に困難な場合もあります。あなたの場合、病院側が退職日を2週間伸ばすことで8日分の有給休暇を認めたのは、その都合を考慮した結果と考えられます。しかし、それ以上の有給休暇を求めることは、労働基準法に基づく正当な権利であり、違法ではありません。ただし、病院側の業務運営上の困難も理解し、双方が納得できる形で話し合いを進めることが望ましいです。また、労働基準監督署に相談することも一つの手段です。