ご質問の状況において、転職先の内定証明書を保育園申請に使用し、現在の会社から育休手当を受給し続けることは、不正受給とみなされる可能性が高いです。日本の労働基準法により、育児休業手当金は、育児休業を取得している労働者に対して支給されるものです。そのため、転職先の内定を得ているにもかかわらず、現在の会社に退職を伝えずに育休手当を受給し続けることは、法的に問題があります。

具体的には、育児休業手当金の受給資格は、育児休業を取得している労働者であり、かつ、休業終了後に再びその職場に復帰することが前提となっています。転職先の内定がある場合、現在の会社に復帰する意思がないことになり、これは受給資格を満たしていないと判断される可能性が高いです。

また、保育園申請においても、内定証明書を使用することは、申請の際の虚偽記載とみなされる可能性があります。これは、保育園の申請手続きにおいても問題となる可能性があります。

したがって、転職先の内定が決まっている場合は、現在の会社に退職の意思を伝え、転職先の就労証明書を取得することが適切です。これにより、法的な問題を回避し、保育園申請も適切に行うことができます。