労働基準監督署は、労働者の権利を保護し、違法な労働条件を是正するための機関です。あなたのケースでは、残業代の未払いと会社からの損害賠償請求が問題となっています。まず、残業代の未払いについては、労働基準法に基づき、労働者に対して適切な賃金を支払うことが会社の義務です。労働基準監督署に相談することで、法的な手続きを通じて未払いの残業代を回収することが可能です。

一方、会社からの損害賠償請求については、その請求が法的に妥当であるかどうかを検討する必要があります。あなたが連絡しなかったことが直接の原因であるとされていますが、その責任がどの程度あなたにあるのか、また会社側にも責任がないかを法的に判断することが重要です。この点についても、労働基準監督署は助言を提供することができますが、具体的な法的措置については弁護士などの専門家に相談することをお勧めします。

労働基準監督署が「泣き寝入りしろ」と言ったとのことですが、これはあくまで一つの意見であり、必ずしも全てのケースに当てはまるわけではありません。労働者の権利を守るために、労働基準監督署は様々な手段を講じることができます。あなたのケースについて、具体的な解決策を探るためには、労働基準監督署への詳細な相談や、必要に応じて弁護士などの専門家の助言を得ることが重要です。

また、会社が就業規則を持っていないことも問題です。就業規則は労働基準法に基づき、全ての会社が作成し、労働者に周知する義務があります。この点についても、労働基準監督署は是正措置を取ることができます。

結論として、労働基準監督署は労働者の権利を守るために存在する機関であり、あなたのケースについても適切な対応を行うことが期待できます。ただし、具体的な法的措置や専門的な助言については、弁護士などの専門家に相談することをお勧めします。