労働基準監督署（労基）は、労働者の権利を保護するための機関ですが、その対応は必ずしも労働者の期待通りにはならないことがあります。あなたの場合、労基が会社に対して残業代の支払いを求めるよう指示したことは、一見すると適切な対応のように見えます。しかし、労基が直接的な法的措置を取らないことに疑問を感じるのは当然です。

労基の役割は、労働基準法の遵守を確保することであり、違法行為があれば是正を求めます。ただし、労基は労働者と会社の間の紛争を解決するための最終手段ではなく、まずは当事者間の話し合いを促すことが原則です。そのため、労基が会社に対して残業代の支払いを求めるよう指示することは、一種の調停の役割を果たしていると考えられます。

しかし、会社がこの要求に応じない場合、労基は労働者に対して裁判所への訴訟を勧めることがあります。これは、労基が直接的な法的措置を取る権限を持っていないためです。労基は行政機関であり、法的な強制力を持たないため、最終的な解決は裁判所を通じて行われることが多いです。

また、あなたが懸念しているように、会社に対して訴えを起こすことは、職場環境に影響を与える可能性があります。特に、あなたの名前が明かされないとしても、訴えを起こしたことが会社に知られると、職場での立場が悪化するリスクがあります。このようなリスクを考慮すると、訴えを起こすことは辞める覚悟が必要となるかもしれません。

結論として、労基の対応は必ずしも労働者の期待通りではないかもしれませんが、その役割と限界を理解することが重要です。訴えを起こすことは、労働者の権利を守るための一つの手段ですが、それに伴うリスクも考慮する必要があります。