日本の労働基準法により、即日解雇は原則として認められておらず、解雇には合理的な理由と予告期間が必要です。病欠は解雇の理由として不適切です。解雇権限がない上司から解雇を言い渡された場合、その解雇は無効となります。会社が解雇していないと主張し、解雇通知書を発行しない場合、法的には解雇が成立していないと見なされる可能性があります。しかし、実際の労働環境では、解雇通知書がない場合でも、会社の態度や行動から解雇が明らかな場合、労働者は労働基準監督署に相談することができます。また、解雇が無効であることを証明するために、労働者は出勤記録や会社からの連絡記録などを保存することが重要です。補償については、解雇が無効である場合、未払い賃金や解雇予告手当などの請求が可能です。具体的な補償額や手続きについては、弁護士や労働組合に相談することをお勧めします。