この状況は、個人情報の取り扱いに関する法的な規制や倫理的な問題を考慮すると、普通のこととは言えません。日本では、個人情報の保護に関する法律（個人情報保護法）があり、個人情報は適切に管理し、第三者に無断で開示してはならないとされています。派遣会社が派遣社員Aの個人情報を含む書類を派遣社員Bに預ける行為は、この法律に違反する可能性があります。

Aとしては、まず派遣会社に対して、個人情報の保護に関する法的な規制を説明し、その上で、書類の取り扱い方法について疑問や懸念を表明することが重要です。具体的には、「個人情報保護法により、個人情報は適切に管理し、第三者に無断で開示してはならないとされています。今回の書類の取り扱い方法について、法的に問題がないか確認したいと思います」といった形で伝えることができます。

また、派遣会社が個人情報の保護に対する意識が低いと感じた場合、派遣会社の個人情報保護方針や取り組みについて問い合わせることも有効です。派遣会社が個人情報の保護に対して適切な対応を取らない場合、労働基準監督署や個人情報保護委員会などの関係機関に相談することも考えられます。

このような状況は、派遣社員の権利やプライバシーを守るために、適切な対応が求められます。派遣会社に対しては、法的な規制を根拠に、個人情報の適切な取り扱いを求めることが重要です。