職場内での不倫行為が防犯カメラに映ってしまい、退職を求められた場合、労働基準法に訴えることで解決できるかどうかは、状況によります。労働基準法は、労働者の権利を保護するための法律であり、不当解雇や違法な退職勧奨に対して労働者を守る役割を果たします。

しかし、職場内での不倫行為は、多くの企業では職務規定や就業規則に違反する行為として扱われることがあります。このような場合、企業は就業規則に基づいて懲戒処分を行うことができます。懲戒処分の中には、減給、出勤停止、そして最終的には解雇も含まれます。

あなたの場合、企業からは「解雇だと次の転職に不利になるから退職届け出しなさい」と言われています。これは、企業が解雇ではなく退職として扱いたい意向を示していますが、これが労働基準法に違反しているかどうかは、具体的な就業規則や懲戒処分の手続きを確認する必要があります。

また、自発的に辞めた場合、失業保険を受け取ることができるかどうかも重要な問題です。失業保険は、労働者が失業した場合に一定期間、生活保障として支給される制度です。しかし、自発的な退職の場合、失業保険の受給資格が制限されることがあります。具体的には、自発的な退職であっても、一定の条件を満たせば失業保険を受け取ることができますが、これには「正当な理由」が必要となります。正当な理由には、家庭の事情、健康上の理由、あるいは職場環境の悪化などが考えられますが、不倫行為による退職は通常、正当な理由とは見なされません。

したがって、あなたの状況においては、労働基準法に訴えることで解決できるかどうか、また失業保険を受け取ることができるかどうかは、具体的な状況や就業規則、懲戒処分手続き、そして失業保険の受給要件を詳細に確認する必要があります。このような場合、労働問題に詳しい弁護士や労働組合に相談することをお勧めします。