退職手続きが受理されない場合、まずは労働基準監督署に相談することをお勧めします。労働基準監督署は、労働者の権利を守るための行政機関であり、会社が適切な退職手続きを行わない場合、その是正を行うことができます。また、うつ病の原因がパワハラである場合、労働者災害補償保険（労災保険）の適用を受けることができる可能性があります。労災保険は、業務上の災害や疾病に対する補償を行う制度であり、医療費や休業補償などを受けることができます。

新しい就職先で社会保険の手続きが取れない場合、新しい会社に対して前の会社の退職手続きが完了していないことを説明し、一時的に国民健康保険や国民年金に加入することを検討する必要があります。また、前の会社から資格取得費用の返還を求められる場合、その費用がどのような条件で支払われたかによって返還義務があるかどうかが決まります。一般的に、会社が無条件で支払った費用については返還義務があるとされていますが、業務上必要な資格取得費用であれば、返還義務がない場合もあります。この点についても、労働基準監督署や弁護士に相談することをお勧めします。

退職自体は、退職届を提出した時点で労働契約は終了していると考えられますが、会社が退職手続きを行わない場合、労働者は労働基準監督署や裁判所を通じて退職手続きを進めることができます。このような状況では、労働者の権利を守るために法的な手段を取ることが必要となる場合があります。