派遣先に対して損害賠償請求を行うことは、特定の条件や状況下で可能です。日本の労働法において、派遣労働者は派遣元事業主との間で労働契約を結び、派遣先で業務を行います。したがって、損害賠償請求の対象は通常、派遣元事業主となります。

ただし、派遣先が直接的な責任を負う場合もあります。例えば、派遣先が安全配慮義務を怠り、派遣労働者に対して過失がある場合や、派遣先が故意または重大な過失により派遣労働者に損害を与えた場合などです。このような場合、派遣労働者は派遣先に対して損害賠償請求を行うことができます。

具体的な手続きとしては、まず派遣元事業主に対して損害賠償請求を行い、その後、派遣元事業主と派遣先の間で責任の所在を明確にする必要があります。法的な専門知識を持つ弁護士に相談し、適切な法的措置を取ることが重要です。

また、労働基準監督署や労働局などの行政機関に相談することも一つの手段です。これらの機関は、労働者の権利を保護し、適切な労働条件を確保するための助言や指導を行っています。

最終的に、損害賠償請求の可否や金額は、個々のケースの詳細な状況や法的判断に依存します。したがって、具体的なケースについては、専門家の意見を聞くことが推奨されます。