はい、有給休暇を全て使って退職することは可能です。日本の労働基準法により、労働者は有給休暇を取得する権利が保障されています。有給休暇は労働者の権利であり、使用するタイミングや理由に制限はありません。したがって、退職する前に有給休暇を全て使用することは法的に問題ありません。

ただし、退職の手続きについては、会社の就業規則や労働契約に従う必要があります。会社が退職手続きに関して特別な規定を設けている場合、それに従う必要があります。また、退職を希望する場合は、通常、退職願いまたは退職届を提出する必要があります。退職願いは会社の承認を必要とし、退職届は会社に提出するだけで効力が生じます。

あなたの場合、年度末まで勤務を続けることを希望していたものの、体調不良を理由に早期退職を希望しているようです。会社側が早期退職を認めている場合、有給休暇を全て使用して退職することは可能です。ただし、会社が早期退職を認めていない場合、有給休暇を全て使用しても、会社の就業規則に従って勤務を続ける必要があります。

また、退職に関しては、会社との間でトラブルが発生しているようです。会社があなたの退職を解雇と称している場合、解雇には法的な手続きが必要です。会社が解雇の手続きを踏んでいない場合、あなたの退職は自主退職となります。自主退職の場合、会社からの解雇予告手当や失業保険の給付を受けることはできません。

最後に、あなたの体調不良が職場環境に起因するものである場合、労働基準監督署に相談することをお勧めします。労働基準監督署は、労働者の権利を守るための行政機関であり、あなたの状況について相談することができます。