日本の労働法において、会社が社員に対してどの程度の拘束権を持つかは複雑な問題です。一般的に、会社は社員の労働時間や勤務場所については制限を設けることができますが、個人のプライベートな時間については制限を設けることが難しい場合があります。

しかし、あなたの勤務先の社則に「社員は他社に雇われてはならない」という規定がある場合、これは会社が社員の副業を制限する権利を持っていることを示しています。このような規定は、社員が副業を行うことで会社の業務に支障をきたす可能性を考慮して設けられることがあります。

具体的に日曜日に他業種のアルバイトをする場合、これが社則に違反していると判断される可能性があります。会社はこのような行為を懲戒の対象とすることができます。ただし、懲戒の具体的な内容や程度は会社の内部規定や労働法に基づいて判断されます。

会社がどの程度の拘束権を持つかについては、個々のケースによって異なります。あなたの場合、まずは会社の人事部門や労働組合に相談することをお勧めします。彼らは、社則の具体的な解釈や労働法に基づく対応策を提供してくれるでしょう。

また、副業を行う場合は、事前に会社に申請し、承認を得ることが望ましいです。これにより、社則違反になるリスクを低減することができます。

最終的には、会社との信頼関係を維持しつつ、自分の権利を守るために、適切な方法で対応することが重要です。