厚生年金は、労働者が一定の条件を満たした場合に加入することが義務付けられている年金制度です。具体的には、以下の条件を満たす場合に厚生年金に加入する必要があります。

1. 雇用形態: 正社員、契約社員、パート、アルバイトなど、雇用契約に基づいて働くすべての労働者が対象となります。ただし、個人事業主やフリーランスなど、雇用関係がない場合は対象外です。

2. 賃金: 厚生年金の加入条件には、賃金の額は直接関係しません。ただし、最低賃金法に違反する賃金設定は違法であり、労働基準監督署による是正勧告の対象となります。

3. 労働時間: 週の所定労働時間が20時間以上であることが加入条件の一つです。

ご質問のケースでは、雇用契約がなく、賃金が最低賃金を大幅に下回っていることから、厚生年金の加入義務があるかどうかは微妙なところです。しかし、雇用関係が存在し、週20時間以上働いている場合は、厚生年金に加入する義務がある可能性があります。

また、賃金が最低賃金を下回ることは違法であり、労働基準法に違反しています。このような状況では、労働基準監督署に相談することをお勧めします。

最終的な判断については、社会保険事務所や労働基準監督署に直接相談することをお勧めします。彼らは、個々のケースに基づいて正確なアドバイスを提供することができます。