日本の労働法において、社会保険と雇用保険の加入条件は異なります。社会保険は、週の労働時間が20時間以上で、かつ31日以上の雇用見込みがある場合に加入が義務付けられます。一方、雇用保険は週の労働時間が20時間以上で、かつ1年以上の雇用見込みがある場合に加入が義務付けられます。

あなたの場合、時給が上がり週の労働時間が20時間以上になると、社会保険の加入が義務付けられます。しかし、雇用保険については、週の労働時間が20時間以上であれば、社会保険に加入していても加入することが可能です。つまり、社会保険と雇用保険の両方に加入することは法的に可能です。

会社が「どちらかだけ入るというのが駄目だ」と言った理由については、会社の内部規定や方針が関係している可能性があります。しかし、労働法に基づけば、週の労働時間が20時間以上であれば、社会保険と雇用保険の両方に加入することは可能です。

あなたの状況を考慮すると、社会保険と雇用保険の両方に加入したいという希望は法的に認められます。会社との交渉が必要かもしれませんが、労働法に基づいて自分の権利を主張することが重要です。また、労働基準監督署に相談することも一つの手段です。