日本の労働基準法により、雇用主は労働者に対して最低限の労働条件を提供する義務があります。具体的には、法定労働時間を超えた場合の残業代の支払い、有給休暇の付与、労働者の健康を守るための休憩時間の確保などが求められます。あなたの場合、求人時の説明と実際の労働条件に大きな差異があり、特に残業代の支払いや有給休暇の問題は法的にも問題があります。また、職務内容が求人時と大きく異なることや、休憩時間がないことも労働基準法に違反している可能性があります。さらに、子供の熱を出した際の対応や、労働条件の相違に対する会社の態度も問題です。母子家庭の状況を考えると、このような職場環境は特に厳しいものであり、我慢する必要はありません。転職を考えることは一つの選択肢であり、労働基準監督署に相談することも有効です。また、転職活動をする際には、労働条件や職場環境をしっかりと確認することが重要です。