転職において、特に年末年始の期間を挟む場合、入社日の調整は複雑になることがあります。あなたの場合、転職先から1月6日の入社を提案されたことで、1週間の空白期間が生じることになります。この空白期間による不都合は主に社会保険や年金の手続きに関連します。

まず、社会保険（健康保険と厚生年金保険）については、基本的には退職後14日以内に新しい保険に加入する必要があります。あなたの場合、12月末退職で1月6日入社となると、この期間が1週間となりますが、これは法的に許容される範囲内です。ただし、この期間中は国民健康保険や国民年金に一時的に加入する必要があるかもしれません。具体的な手続きは、居住地の市区町村役場で行うことになります。

次に、雇用保険については、退職後2年間は失業給付を受ける権利がありますが、この期間内に再就職すると、再就職手当を受けることができる場合があります。ただし、この手続きは新しい雇用主が行うため、あなた自身が特別な手続きをする必要はありません。

最後に、年末調整や確定申告についても考慮する必要があります。年末調整は通常、12月末までに退職した場合、退職前の会社が行いますが、1月に入社する場合、新しい会社での年末調整は翌年になるため、確定申告が必要になる可能性があります。

以上の点を踏まえると、1週間の空白期間による不都合は主に社会保険の手続きに関連しますが、法的に許容される範囲内であり、特に問題ないと考えられます。ただし、具体的な手続きについては、市区町村役場や新しい雇用主に確認することをお勧めします。