派遣社員が無期雇用に転換できるかどうかは、主に派遣契約の条件と労働法の規定によります。日本の労働者派遣法によると、派遣社員は一定の条件を満たすことで、派遣元企業の正社員に転換することが可能です。具体的には、派遣期間が2年を超える場合、派遣元企業は派遣社員を正社員として雇用する義務があります。ただし、この規定は派遣元企業が派遣社員を正社員として雇用することを義務付けているだけで、派遣先企業が派遣社員を正社員として雇用する義務はありません。

あなたの場合、雇用通知書に「無期転換申込の明示」とあり、2年目の翌日から転換可能と記載されていることから、派遣元企業が無期雇用への転換を認めていることがわかります。したがって、3年経っていなくても、2年目の翌日以降に無期雇用への転換を申し込むことが可能です。ただし、実際の転換には派遣元企業の承認が必要であり、その条件や手続きは派遣元企業によって異なる場合があります。

また、派遣社員が無期雇用に転換する際には、転換後の労働条件や待遇についても確認することが重要です。転換後の労働条件が派遣時と比較して大幅に低下する場合、転換について再考する必要があります。

最後に、派遣社員が無期雇用に転換する際には、労働組合や弁護士などの専門家に相談することをお勧めします。彼らは、あなたの権利を守り、最適な労働条件を確保するためのアドバイスを提供してくれるでしょう。