日本の派遣労働者の契約は通常、一定期間で更新されることが一般的です。あなたの場合、最初に12月末までの仕事と言われたが、現在の契約は9月末までとなっています。この状況で更新を希望しない場合、基本的には現在の契約期間が終了すれば、それ以上の勤務義務はありません。

ただし、契約の詳細や派遣会社との間で取り交わされた口頭または書面の合意内容を確認することが重要です。例えば、特定の条件を満たすためには契約を継続する必要があるといった特別な合意がないか確認してください。

更新を辞める旨を伝える際には、事前に派遣会社との間で明確なコミュニケーションを取ることが大切です。緊張するかもしれませんが、自分の意思をはっきりと伝えることが重要です。派遣会社はあなたの意思を尊重し、適切な手続きを進めるべきです。

まとめると、基本的には現在の契約が9月末で終了するのであれば、それ以降の勤務義務はありません。ただし、契約の詳細や特別な合意内容を確認し、明確なコミュニケーションを取ることが重要です。