派遣契約が打ち切りになる直前まで働きたいという希望を伝えても、派遣会社がすぐに新しい派遣先を紹介してくれるかどうかは、派遣会社の方針や状況によります。一般的に、派遣会社は派遣社員の雇用継続を望んでいるため、打ち切りが近づくと新しい派遣先の紹介を急ぐことがあります。しかし、すぐに新しい派遣先を見つけることができない場合もあります。そのため、派遣契約が打ち切りになる前に、早めに派遣会社に相談し、新しい派遣先の紹介を依頼することが重要です。また、派遣会社との信頼関係を築き、自分のスキルや希望を明確に伝えることで、より良い派遣先を紹介してもらえる可能性が高まります。