派遣社員として働いている場合、申し込みや各種手続きで会社名を記入する際には、基本的には派遣会社名を記入することが一般的です。これは、派遣社員が直接雇用されているのは派遣会社であり、派遣会社が労働契約を結んでいるためです。

具体的な状況によっては、企業先名を記入する必要がある場合もあります。例えば、企業先が特定の手続きを行う場合や、企業先の内部規定により企業先名を記入することが求められる場合があります。しかし、これは特殊なケースであり、通常は派遣会社名を記入します。

また、派遣社員が企業先で働いていることを明示する必要がある場合には、派遣会社名の後に「（企業先名で勤務）」などと付記することもあります。これにより、雇用形態と実際の勤務場所が明確になります。

最終的には、記入する書類の指示や、派遣会社や企業先の具体的な規定に従うことが重要です。不明な点がある場合は、派遣会社の担当者に確認することをお勧めします。