派遣労働者の方が、健康上の問題から仕事を続けることが困難になった場合、辞めることは可能です。日本の労働基準法により、労働者は健康上の理由で職場を離れる権利を持っています。具体的には、医師の診断書を提出することで、派遣会社はその状況を考慮し、労働契約を解除することが求められます。

しかし、派遣会社がすぐに契約解除に応じない場合、労働基準監督署に相談することができます。労働基準監督署は、労働者の権利を守るための機関であり、健康上の問題がある場合には、派遣会社に対して適切な措置を取るよう指導することがあります。

また、保険については、派遣労働者は労災保険に加入している必要があります。労災保険は、仕事中や通勤途中の事故や病気に対する補償を行う保険です。派遣会社が労災保険に加入していない場合、労働者は労働基準監督署に相談することで、適切な対応を求めることができます。

結論として、健康上の問題で派遣の仕事を続けることが困難な場合、辞めることは可能です。派遣会社が適切に対応しない場合、労働基準監督署に相談することで、労働者の権利を守ることができます。