あなたの状況において、バイト仲間の行動が職場のルールや倫理に反しているかどうかを判断することは重要です。まず、彼が履歴書に虚偽の情報を記載したことは、雇用契約の信頼性を損なう重大な問題です。日本の労働基準法によれば、雇用主は雇用契約の成立に際して、労働者の真実の情報に基づいて判断を下す権利があります。したがって、虚偽の情報があることが判明した場合、それは解雇の理由となり得ます。

また、彼が頻繁に遅刻し、仕事内容もいい加減であることも、職場のパフォーマンスやチームワークに影響を与える可能性があります。これらの行動が職場のルールや期待に反している場合、それも解雇の理由となり得ます。

ただし、解雇に至るまでには、通常、雇用主は労働者に対して改善の機会を与える義務があります。これは「改善命令」と呼ばれ、労働者がその命令に従わない場合に初めて解雇の手続きが進められます。

あなたが上司にこの問題を報告するかどうかは、あなた自身の判断に委ねられます。報告することで、職場のルールや倫理を守ることができ、また、他の労働者の権利も保護されるかもしれません。しかし、報告する前に、あなた自身がどのような結果を期待しているのか、また、その結果があなた自身や職場全体にどのような影響を与えるかをよく考えることが重要です。

最後に、あなたのバイト仲間があなたに対して身の上話をしたことは、あなたに対する信頼の表れかもしれません。その信頼を裏切らないよう、慎重に行動することをお勧めします。