新しい職場での初日に提出する履歴書に、1ヶ月だけ働いたアルバイト経験を含めるかどうかは、慎重に検討する必要があります。以下の点を考慮してください。

1. 一貫性の確保: 面接の際に求人サイトの方とのやり取りで、そのアルバイト経験を省略することになったということですが、履歴書に記載するかどうかは一貫性を保つことが重要です。もし、web履歴書に記載していないのであれば、初日に提出する履歴書にも記載しない方が良いでしょう。

2. 社会保険の加入: そのアルバイト先で社会保険に加入していたということは、法的な観点からも重要な情報です。しかし、この情報は通常、履歴書ではなく、別途提出する「社会保険関係の書類」や「健康保険証」などで確認されることが多いです。

3. 企業の方針: 新しい職場の方針や文化も考慮に入れるべきです。もし、企業が透明性を重視している場合、すべての経歴を明示することが求められるかもしれません。逆に、経験の長さを重視している場合、短期間のアルバイト経験は省略されることがあります。

4. 個人の判断: 最終的には、あなた自身がその経験があなたのキャリアにとって重要かどうかを判断する必要があります。もし、そのアルバイトがあなたのスキルや経験を大きく豊かにしたと感じるのであれば、記載する価値があるかもしれません。

結論として、web履歴書に記載していないのであれば、初日に提出する履歴書にも記載しない方が一貫性が保たれます。ただし、社会保険の加入情報は別途確認される可能性が高いため、その点は心配しなくても良いでしょう。