年始に本社から支社への応援に行くことがおかしいかどうかは、会社の文化や状況によります。一般的に、支社に3人の社員がいる場合、その3人で年末年始のシフトを回すことが可能であれば、本社からの応援は必要ないと考えられます。しかし、あなたの場合、支社長からの依頼があり、社長と人事の責任者もそれに同意したため、正式な指示に従うことが適切です。

本社の同僚が不満を持っているのは、人手不足や疲労が原因かもしれません。あなたが支社へ行くことで、本社の負担が増える可能性があるためです。しかし、あなたはすでに正式な指示を受けているため、その指示に従うことが職場のルールに沿った行動です。

胃が痛いというのは、この状況に対するストレスの表れかもしれません。自己管理をしっかりと行い、必要であれば上司や人事に相談することも考えてみてください。また、支社への応援が終わった後、本社での仕事にどのように影響するかを明確にするために、事前に調整を行うことも有効です。

結論として、あなたが支社へ行くことは正式な指示に基づいたものであり、おかしいことではありません。ただし、本社の同僚との関係も大切にし、可能な限り調整を行うことが望ましいでしょう。