日本の職場では、飲み会の会計に関する礼儀は、相手の年齢や立場によって異なることがあります。特に、年上の男性との飲み会では、一般的には年上の方が会計をすることが多いですが、必ずしもそうであるとは限りません。あなたの場合、仕事関係の業者との飲み会で、経費で払うと提案したことは、職場の礼儀として適切な行動だったと言えます。相手があっさりと引き下がったのは、あなたの提案を尊重した結果かもしれません。また、相手が年上であることを考慮すると、彼が会計をすることを期待していたかもしれませんが、職場の関係性や個人の性格によっても異なるため、一概には言えません。重要なのは、職場の礼儀を守り、相手の立場を尊重することです。今後も、相手の反応を見ながら、適切な対応を心がけることが大切です。