失業保険の再就職手当について、以下の解釈が正しいか教えてください。①ハローワークからの紹介ではなく自分で探して就職する場合、10/20以降に就職（入社）したら再就職手当がもらえる。②内定日は10/19以前でも入社日が10/20以降であれば再就職手当の対象となる。③バイト先で正社員となった場合に再就職手当がもらえない可能性があると聞きましたが、これは前からのバイト先に就職した場合で、待機期間終了後に新たに始めたバイト（今まで働いたことのない職場）先で正社員となった場合は再就職手当の対象となる。

失業保険の再就職手当に関するご質問にお答えします。

①ハローワークからの紹介ではなく自分で探して就職する場合、10/20以降に就職（入社）したら再就職手当がもらえる。
この解釈は基本的に正しいです。再就職手当を受け取るためには、給付制限期間が終了した後に就職しなければなりません。つまり、10/20以降に就職した場合、再就職手当の対象となります。ただし、他の条件も満たす必要があります。

②内定日は10/19以前でも入社日が10/20以降であれば再就職手当の対象となる。
これも正しいです。再就職手当の対象となるかどうかは、実際の入社日が基準となります。内定日が10/19以前であっても、入社日が10/20以降であれば、再就職手当の対象となります。

③バイト先で正社員となった場合に再就職手当がもらえない可能性があると聞きましたが、これは前からのバイト先に就職した場合で、待機期間終了後に新たに始めたバイト（今まで働いたことのない職場）先で正社員となった場合は再就職手当の対象となる。
この解釈も正しいです。前からのバイト先で正社員となった場合、再就職手当は支給されません。しかし、待機期間終了後に新たに始めたバイト先で正社員となった場合は、再就職手当の対象となります。

ただし、再就職手当を受け取るためには、他にもいくつかの条件を満たす必要があります。例えば、失業保険の受給資格者であること、一定の期間以上働くことが確実であること、再就職先での賃金が一定額以上であることなどです。

詳細な条件や手続きについては、ハローワークに直接問い合わせることをお勧めします。