失業保険の手続きについて、通常はハローワークでの手続きが必要ですが、あなたのように家族の世話のためにハローワークに通うことが困難な場合、代理人を立てることが可能です。代理人は家族や友人でも構いませんが、必ず事前にハローワークに相談し、必要な手続きを確認しておく必要があります。また、介護による退職には特例がありますが、産後の世話に関しては特例が設けられていないことが一般的です。ただし、状況によっては特別な配慮がなされる場合もありますので、ハローワークに直接相談することをお勧めします。また、無収入期間を乗り切るためには、生活保護の申請や地域の支援制度を利用することも考えられます。これらの制度は地域によって異なりますので、市区町村の福祉事務所などで詳細を確認することが重要です。