失業保険の初回認定日で働いた日数を誤って提出した場合、2回目の認定日での修正は可能です。具体的には、初回認定日で提出した書類に誤りがあることを、2回目の認定日までにハローワークに報告し、正しい情報を提出することで修正が可能です。ただし、この場合、失業保険の給付金が適正に支給されるためには、速やかにハローワークに連絡し、必要な手続きを行うことが重要です。また、誤った情報を故意に提出した場合、不正受給とみなされる可能性があるため、注意が必要です。