失業保険の受給資格は、雇用保険に一定期間加入していることが前提となります。派遣労働者の場合、派遣会社と雇用契約を結び、雇用保険に加入していることが通常です。あなたの場合、派遣で2年間働いており、その間に1年5ヶ月目から3ヶ月間傷病手当を受け、その後5ヶ月間働いたとのことです。

失業保険の受給資格は、離職した日以前の2年間に、雇用保険の被保険者期間が通算して12ヶ月以上あることが必要です。あなたの場合、派遣で2年間働いており、その間に傷病手当を受けた期間も含めて雇用保険に加入していたと考えられます。したがって、離職した日以前の2年間に雇用保険の被保険者期間が12ヶ月以上あるため、失業保険の受給資格はあると考えられます。

ただし、傷病手当を受けていた期間は、失業保険の受給資格期間には含まれません。そのため、傷病手当を受けていた3ヶ月間は、失業保険の受給資格期間から除外されます。しかし、それ以外の期間である2年間のうちの1年9ヶ月間は雇用保険に加入していたため、失業保険の受給資格はあると考えられます。

具体的な受給手続きや受給額については、ハローワークに相談することをお勧めします。ハローワークでは、個別の状況に応じた詳細な説明や手続きのサポートを行っています。